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Lexikon der Mathematik: quadratischer Zahlkörper

ein algebraischer Zahlkörper K, der als Vektorraum über dem Körper ℚ der rationalen Zahlen die Dimension 2 hat.

Dies bedeutet, daß K erhalten werden kann durch Adjunktion eines Elements, das einer irreduziblen quadratischen Gleichung mit rationalen Koeffizienten genügt.

Genauer: Zu jedem quadratischen Zahlkörper K gibt es eine eindeutig bestimmte quadratfreie Zahl d ∈ ℤ \ {0,1} derart, daß K aus ℚ durch Adjunktion einer Quadratwurzel aus d entsteht; man schreibt \begin{eqnarray}K={\mathbb{Q}}(\sqrt{d}).\end{eqnarray}

Aus d läßt sich die Diskriminante des quadratischen Zahlkörpers K berechnen.

Ist d > 1 (also K ⊂ ℝ), dann nennt man K reellquadratisch. Ist d < 0, so enthält K auch imaginäre Zahlen und heißt deshalb imaginär-quadratisch.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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