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Lexikon der Mathematik: Quantenelektrodynamik

QED, quantisierte Form der Maxwellschen Elektrodynamik. Es handelt sich um die einfachste mögliche Form einer quantisierten abelschen Eichfeldtheorie, nämlich die mit der Eichgruppe U(1).

Die QED beschreibt die Übertragung der elektromagnetischen Wechselwirkung zwischen Elektronen und Positronen mittels Photonen.

Der Wert der Sommerfeldschen Feinstruktur-Konstante α beträgt etwa 1/137. Diese tritt als Parameter in der Störungstheorie auf. Deshalb ist die Tatsache, daß α ≪ 1 ist, der mathematische Grund dafür, daß die Störungstheorie schon in niedriger Störungsordnung sehr genau mit den Experimenten übereinstimmende Ergebnisse gibt.

Die einzelnen Ordnungen der Störungstheorie lassen sich anschaulich durch Feynman-Diagramme erklären. Dabei bezeichnet eine Wellenlinie ein Photon, eine in die Zukunft gerichtete gerade Linie ein Elektron, und eine in die Vergangenheit gerichtete gerade Linie ein Positron. Frei endende äußere Linien sind Anfangs- bzw. Endzustände des Systems, und Knoten stellen die Wechselwirkungen dar.

Abbildung 1 zum Lexikonartikel Quantenelektrodynamik
© Springer-Verlag GmbH Deutschland 2017
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Feynmandiagramm für Paarzerstrahlung

In der Quantenelektrodynamik geht man davon aus, daß für das elektromagnetische Feld Aμ und das Elektronenwellenfeld ψ die Gleichungen \begin{eqnarray}\displaystyle \sum _{v}\frac{{\partial }^{2}}{\partial {x}_{v}^{2}}{A}_{\mu }=-\frac{1}{c}{s}_{\mu }\end{eqnarray}

und \begin{eqnarray}|{\gamma }_{\mu }\left({P}_{\mu }-\frac{e}{c}A\mu \right)+m\,|\,\psi =0\end{eqnarray}

gelten. Dabei ist \begin{eqnarray}{s}_{\mu }=\frac{iec}{2}(\overline{\psi }{\gamma }_{\mu }\psi -{\overline{\psi }}{^{\prime} }{\gamma }_{\mu }\psi )\end{eqnarray}

die Viererstromdichte, und \begin{eqnarray}{P}_{\mu }=\frac{h}{i}\frac{\partial }{\partial {x}_{\mu }}\end{eqnarray}

für μ = 1,…,4.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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