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Lexikon der Mathematik: quantenmechanischer Zustandsbegriff

,,Ideologie“, die sich um die Tatsache rankt, daß der Zustand eines quantenphysikalischen Systems durch einen auf 1 normierten Vektor eines Hilbertraums bestimmt ist.

In der klassischen Physik wird der Zustand durch einen Satz von 2f Lage- und Impulskoordinaten bestimmt ( f ist die Zahl der Freiheitsgrade des Systems). Im Rahmen der statistischen Beschreibung entspricht dem eine δ-artige Dichteverteilung über dem Phasenraum. In der Quantenmechanik kommutieren aber die Orts- und Impulskoordinaten-Operatoren nicht miteineinder, sodaß der Zustand nicht mehr durch einen Satz von Eigenwerten dieser Operatoren beschrieben werden kann. In der Ortsdarstellung wird der Zustand durch eine auf 1 normierte komplexwertige Funktion als Element eines gewissen Hilbertraums bestimmt, deren Entwicklungskoeffizienten (genauer deren Betragsquadrate) bezüglich einer Basis dieses Hilbertraums die Wahrscheinlichkeit angeben, das System bei einer Messung in dem Zustand zu finden, der durch den betreffenden Basisvektor charakterisiert wird.

Von Heisenberg ist in diesem Zusammenhang davon gesprochen worden, daß in die Beschreibung des Zustandes auch die Möglichkeit verschiedener Realisierungen eingeht. Dabei wird die Frage als sinnlos betrachtet, ob die verschiedenen Möglichkeiten realisiert sind und der Meßprozeß nur eine Möglichkeit auswählt.

Dagegen wird in der Many-World-Interpretation (Meßprozeß in der Quantenmechanik) der Quantenmechanik, die den in der Kopenhagener Interpretation wichtigen Schnitt zwischen klassischer und Quantenphysik umgehen will, davon ausgegangen, daß die verschiedenen Möglichkeiten (Welten) realisiert sind, und man bei der Messung im allgemeinen von einer „Welt“ in eine andere wechselt.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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