eine Menge Q mit Verknüpfungen + und ·, für die gilt:

• (Q, +) ist eine Gruppe mit neutralem Element 0.
• (Q \ {0},·) ist eine Quasigruppe mit neutralem Element 1.
• Für alle a ∈ Q gilt a · 0 = 0 · a = 0.
• Für alle a, b, c ∈ Q gilt (a + b) · c = (a · c) + (b · c).
• Für a, b, c ∈ Q mit a ≠ b gibt es ein eindeutiges x ∈ Q mit −(x · a) + (x · b) = c.

Es sei Q ein Quasikörper. Wählt man die Menge

\begin{eqnarray}\{(a,b)|a,b\in Q\}\end{eqnarray}

als Punktmenge einer Inzidenzstruktur, und die Mengen

\begin{eqnarray}[m,b]:=\{(a,am+b)|a\in Q\}\end{eqnarray}

und

\begin{eqnarray}[c]:=\{(c,a)|a\in Q\}(m,b,c\in Q)\end{eqnarray}

als Geraden, so erhält man eine Translationsebene.

Umgekehrt läßt sich jede Translationsebene mit einem Quasikörper koordinatisieren. Diese Translationsebene ist desarguessch genau dann, wenn Q ein Schiefkörper ist.