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Lexikon der Mathematik: Quillen, Daniel Gray

Mathematiker, geb. 27.6.1940 Orange, N.J., gest. 30.4.2011 Gainsville, Fl.

Quillen, Sohn eines Physiklehrers, besuchte zunächst die Schule in Newark und studierte dann an der Havard Universität in Cambridge (Mass.). Nach Abschluß des Studiums (1961) promovierte er dort 1964 bei R. Bott mit einer Arbeit über partielle Differentialgleichungen. Quillen war dann am MIT in Cambridge tätig, ab 1973 als Professor, weilte aber 1968/69 und 1973/74 zu Studienaufenthalten in Paris bzw. 1969/70 am Institute for Advanced Study in Princeton, und wurde dabei in seinen Forschungen wesentlich von A. Grothendieck in Paris bzw. M. Atiyah in Princeton beeinflußt. Seit 1988 ist er Professor an der Universität Oxford.

Quillen arbeitete sehr erfolgreich auf den Gebieten der algebraischen Geometrie und Topologie. In den 60er Jahren widmete er sich erfolgreich dem weiteren Ausbau der Homologie- und Kohomologietheorie, definierte diese für simpliziale Objekte über sehr verschiedenen Kategorien, und bewies u. a. die Vermutung von J.-P. Serre, daß die endlich erzeugten projektiven Moduln über Polynomringen mit Körpern als Koeffizientenbereich frei sind. Auch deckte er die Beziehungen der komplexen Bordismustheorie zur Theorie der formalen Gruppen auf. Nach der erfolgreichen Anwendung der Modulardarstellung von Gruppen zum Beweis der Adamsschen Vermutung in der Homotopietheorie integrierte er diese Techniken mit großem Effekt in die Kohomologietheorie von Gruppen und die algebraische K-Theorie, und bewies ein weitreichendes Strukturtheorem für Kohomologieringe endlicher Gruppen.

Ein Höhepunkt seiner Forschungen war 1972 die Schaffung einer höheren algebraischen K-Theorie, die neue Möglichkeiten zur Lösung verschiedener algebraischer Probleme eröffnete. Für diese Leistung, mit der er nach Meinung einiger Mathematiker eine neue Herangehensweise an Fragen der algebraischen Geometrie etablierte und wichtige vereinheitlichende Aspekte zum Tragen brachte, wurde Quillen 1978 mit der Fields-Medaille geehrt.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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