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Lexikon der Mathematik: Quotient einer Gruppe

algebraischer Begriff.

Es sei G eine algebraische Gruppe, die auf der algebraischen Varietät X durch den Morphismus ϕ : G × XX operiert (man schreibt gewöhnlich bei fixierter Operation gx = g(x) = ϕ(g, x)). Y heißt Quotient von G bezüglich X, wenn es einen G–invarianten Morphismus π : XY gibt, d. h. π(x) = π(g(x)) für alle gG.

Meist haben die Quotienten noch weitere Eigenschaften. Das führt zu den geometrischen Quotienten, den guten Quotienten, oder den kategorialen Quotienten. Dabei sind geometrische Quotienten auch gute Quotienten, und gute Quotienten auch kategoriale Quotienten.

Siehe auch Quotient bzgl. einer Gruppenwirkung.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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