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Lexikon der Mathematik: Quotientenoptimierung

behandelt Optimierungsprobleme der Form max f (x) auf einer konvexen Menge M.

Dabei habe f die spezielle Gestalt

\begin{eqnarray}f(x):=\mathop{\min }\limits_{1\le i\le k}\displaystyle \frac{{p}_{i}(x)}{{q}_{i}(x)}\end{eqnarray}

mit konkaven Funktionen pi : M → ℝ sowie konvexen Funktionen qi : M → ℝ. Zusätzlich vorausgesetzt sind die Bedingungen

\begin{eqnarray}\mathop{\min }\limits_{x\in M}{q}_{i}(x)\ge \lambda \gt 0\end{eqnarray}

sowie

\begin{eqnarray}\mathop{\sup }\limits_{x\in M}f(x)\ge 0.\end{eqnarray}

In gewissen Fällen können solche Probleme mit einem Simplexverfahren gelöst werden. Man nennt Aufgaben der Quotientenoptimierung auch hyperbolische Optimierungsprobleme.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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