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Lexikon der Mathematik: Quotientenregel

eine der Differentiationsregeln.

Sie zeigt, wie ein Quotient reell- oder komplexwertiger Funktionen abzuleiten ist: Ist D ⊂ ℝ, sind die Funktionen f, g : D → ℝ differenzierbar an der inneren Stelle xD und g(x) ≠ 0, so ist auch f/g differenzierbar an der Stelle x, und es gilt

\begin{eqnarray}{\left(\displaystyle \frac{f}{g}\right)}^{\prime}(x)=\displaystyle \frac{{f}^{\prime}(x)g(x)-f(x){g}^{\prime}(x)}{{(g(x))}^{2}}.\end{eqnarray}

Die Quotientenregel gilt auch für allgemeinere Bereiche, etwa im Fall D ⊂ ℝn. Dabei sind f′(x)g(x) und f(x)g′(x) Produkte von Zahlen und einzeiligen Matrizen.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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