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Lexikon der Mathematik: Racah-Wigner-Algebra

die Unteralgebra der Banach-⋆-Algebra der beschränkten Operatoren über einem Hilbertraum ℋ, die durch die Bedingung

\begin{eqnarray}[{J}_{\mu },{T}_{M}^{J}]=\sqrt{2J+1}\displaystyle \sum _{{M}^{\prime}}{C}_{{M}_{\mu }{M}^{\prime}}^{J1J}{J}_{{M}^{\prime}}^{J}\end{eqnarray}

graduiert und algebraisch durch die auf ℋ wirkenden fundamentalen Wigner-Operatoren erzeugt wird.

Die Jμ (μ = +1, 0, −1) sind über

\begin{eqnarray}\begin{array}{lll}{J}_{+1} & = & \displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}({J}_{1}+i{J}_{2}),{J}_{0}={J}_{3},\\ {J}_{-1} & = & \displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}({J}_{1}-i{J}_{2})\end{array}\end{eqnarray}

durch die Erzeuger J1, J2, J3 der SU(2)-Gruppe definiert, und \({C}_{{M}_{\mu }M}^{{J}_{1}J}\) sindWigner-Koeffizienten (Clebsch-Gordan-Koeffizienten). \({T}_{M}^{J}\) sind die Komponenten von Tensoroperatoren TJ (J halbganzzahlig und M = J, J − 1, …, −J). Die Definition der fundamentalen Wigner-Operatoren ist in der Fachliteratur, beispielsweise [1], angegeben.

Die Racah-Wigner-Algebra ist der mathematische Ausdruck der Struktur, die hinter der Addition von Drehimpulsen nach der Quantenmechanik steht.

[1] Biedenharn, L.C.; Louck, J.D.: The Racah-Wigner-Algebra in Quantum Theory. Addison-Wesley London, 1981.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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