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Lexikon der Mathematik: Radikal eines Ideals

zu einem Ideal I in einem kommutativen Ring R das Ideal

\begin{eqnarray}\text{rad}(I):=\{f\in R|\exists n\in {\mathbb{N}}:{f}^{n}\in I\},\end{eqnarray}

meist bezeichnet mit rad(I) oder \(\sqrt{I}\).

Beispielsweise ist für I = (x2, xy, y3) das Radikal gegeben durch \(\sqrt{I}=(x,y)\).

Ideale I, für die rad(I) = I gilt, heißen Radikalideale. Primideale sind immer Radikalideale.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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