Standardbeispiel für einen exponentiell abklingenden Prozeß.

Es bezeichne u = u(t) die Menge eines zum Zeitpunkt t ≥ 0 vorhandenen radioaktiven Materials. Dann genügt u der Differentialgleichung

\begin{eqnarray}{u}^{\prime}(t)=-\lambda u(t)\end{eqnarray}

mit der sog. Zerfallskonstanten λ > 0. Ihre Lösung ist gegeben durch

\begin{eqnarray}u(t)=u(0){e}^{-\lambda t}.\end{eqnarray}

Die Größe

\begin{eqnarray}\tau =\displaystyle \frac{\mathrm{ln}\,2}{\lambda }\end{eqnarray}

nennt man auch die Halbwertszeit des durch u beschriebenen Materials.

[1] Heuser, H.: Gewöhnliche Differentialgleichungen. Teubner-Verlag Stuttgart, 1989.