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Lexikon der Mathematik: Radon-Nikodym, Satz von

maßtheoretische Aussage.

Es seien (Ω, 𝒜) ein Meßraum, μ, ν zwei Maße auf 𝒜, und μ σ-endlich.

Dann ist ν μ-stetiges Maß genau dann, wenn ν eine Dichte f bzgl. μ besitzt, d. h., falls

\begin{eqnarray}\nu(A)=\displaystyle \int {1}_{A}fd\mu \end{eqnarray}

gilt für alle A ∈ 𝒜.

Man nennt f Radon-Nikodym-Ableitung oder-Dichte von ν bzgl. μ.

f ist μ-fast überall eindeutig, und ν ist genau dann σ-endlich, falls |f| < ∞ μ-fast überall gilt.

Siehe auch Radon-Nikodym-Eigenschaft.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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