Radon-Riesz, Satz von - Lexikon der Mathematik

Lexikon der Mathematik: Radon-Riesz, Satz von

lautet:

Es seien (Ω, 𝒜, μ) ein Maßraum und f, (f_n |n ∈ ℕ) pfach μ-integrierbare Funktionen auf Ω, für 1 < p < ∞.

Genau dann konvergiert (f_n |n ∈ ℕ) in pten Mittel gegen f, wenn (f_n |n ∈ ℕ) schwach gegen f konvergiert und ∫|f_n|^pdμ gegen ∫|f|^pdμ konvergiert.

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