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Lexikon der Mathematik: Ramanujan, Srinivasa

indischer Mathematiker, geb. 22.12.1887 Egode (Südindien), gest. 26.4.1920 Madras.

Ramanujan wuchs in ärmlichen Verhältnissen in Kumbakonam auf, wo er auch die Schule besuchte. Schon frühzeitig zeigte sich sein mathematisches Talent, und er beschäftigte sich autodidaktisch mit Mathematik. 17jährig erhielt er als Sieger eines mathematischen Wettbewerbs ein Stipendium, das Studium scheiterte jedoch, da er sich nur auf Mathematik konzentrierte und die übrigen Prüfungen (Englisch) nicht bestand.

Mit Gelegenheitsarbeiten und Zuwendungen von Verwandten und Gönnern seinen Lebensunterhalt bestreitend, widmete er sich weiter der Mathematik, vor allem der Zahlentheorie. 1913 wandte er sich an führende Mathematiker in England, unter ihnen G.F. Hardy, mit der Bitte um Unterstützung. Hardy erkannte Ramanujans Begabung. Es gelang ihm, Ramanujans letztlich religiös motivierte Bedenken gegen eine Auslandsreise zu zerstreuen und ihn zu veranlassen, nach England zu kommen. Ab April 1914 weilte Ramanujan am Trinity College in Cambridge und arbeitete intensiv mit Hardy zusammen, der ihm auch mathematischen Unterricht erteilte. 1917 erkrankte Ramanujan vermutlich an Tuberkulose und kehrte 1919 nach Indien zurück, wo er wenig später verstarb. Bis zu seinem Lebensende beschäftigte er sich intensiv mit mathematischen Fragen.

Ramanujan besaß ein ungewöhnliches Zahlengedächtnis und hat zahlreiche Resultate induktiv mit sicherer Intuition erfaßt, ohne jedoch immer einen exakten Beweis zu liefern. Mehrere klassische Resultate, wie der Gaußsche Primzahlsatz und Aussagen über die hypergeometrische Reihe, wurden von ihm wiederentdeckt. In seinen Arbeiten gab er bemerkenswert gute Approximationen für π an, formulierte wichtige Vermutungen über elliptische Modulfunktionen und entwickelte interessante Ergebnisse zu Kettenbrüchen und elliptischen Funktionen.

Intensiv beschäftigte er sich zusammen mit Hardy und Littlewood mit der Partition von natürlichen Zahlen und der Abschätzung der Anzahl möglicher Partitionen für eine Zahl. Zusammen mit Hardy gelang es ihm 1918, eine asymptotische Formel hierfür anzugeben. Die dabei entwickelte Methode wurde von Hardy und Littlewood in den 20er Jahren weiter durchgebildet und wurde als Hardy-Littlewoodsche Kreismethode ein wichtiges Werkzeug der Zahlentheoretiker, das bei vielen Problem erfolgreich angewandt wird.

Weitere Arbeiten Ramanujans betrafen die Darstellung von Zahlen durch eine Summe von Quadraten oder die Anzahl der Gitterpunkte in einem Kreis.

Viele interessante Ergebnisse und Probleme sind auch in den Briefen Ramanujans an Hardy sowie in seinen Notizbüchern enthalten.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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