Bedingungen, die an die Lö-sung eines Randwertproblems y(·) an den Randpunkten eines Intervalls [a, b] gestellt werden.

Man unterscheidet Randbedingungen erster, zweiter und dritter Art:

1. y(a) = η₁ ; y(b) = η₂
2. y′ (a) = η₁ ; y′ (b) = η₂
3. α₁y(a) + α₂y′ (a) = η₁ ; β₁y(b) + β₂y′ (b) = η₂

Die ersten beiden Bedingungen sind Spezialfälle der dritten, die man Sturmsche Randbedingung nennt. Daneben gibt es noch periodische Randbedingungen der Form y(a) = y(b) ; y′ (a) = y′ (b).

Ein lineares Randwertproblem der Form

\begin{eqnarray}L[y]={y}^{(n)}+{a}_{n-1}(x){y}^{(n-1)}+\cdots +{a}_{0}y=s(x)\end{eqnarray}

mit stetigen Funktionen a_j (x) und s(x), sowie den Randbedingungen

\begin{eqnarray}\begin{array}{l}{a}_{j,1}y(a)+\ldots +{a}_{j,n}{y}^{(n-1)}\\ +{b}_{j,1}y(b)+\ldots +{b}_{j,n}{y}^{(n-1)}(b)={\eta }_{j}\end{array}\end{eqnarray}

heißt (voll-)homogen, wenn s(x) ≡ η_j ≡ 0. Es heißt halbhomogen, wenn nur s(x) ≡ 0 oder η_j ≡ 0, andernfalls inhomogen.