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Lexikon der Mathematik: Randelementmethode

BEM, (engl. boundary element method), numerische Behandlung der Randintegralmethode zur Lösung partieller Differentialgleichungen.

Sie entsteht unter Verwendung eines Finite-Elemente-Ansatzes über dem Integrationsbereich. Dabei wird die gesuchte Funktion ersetzt durch eine Approximation in einem endlichdimensionalen Unterraum der Basisfunktionen {(ϕi)}. Man versucht dann entweder, die entstehenden Gleichungen in allen Knotenpunkten der finiten Elemente zur erfüllen (Kollokation), oder durch zusätzliche Integration mit den Basisfunktionen über dem Rand durch die Galerkin-Methode zu lösen.

Bei einer Elementgröße h entstehen bei Problemen im ℝd mit der Randelementmethode lineare Gleichungssysteme der Ordnung O(h1−d), während sie bei einem Finite-Elemente-Ansatz der ursprünglichen Differentialgleichung O(hd) ist. Allerdings sind die Matrizen bei der BEM i. allg. voll besetzt.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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