Problemstellung für eine Differentialgleichung y⁽ⁿ⁾ = f(x, y, …, y⁽ⁿ⁻¹⁾), bei der Bedingungen, die an die Lösungen gestellt werden, an den beiden Randpunkten eines Intervalls [a, b] definiert sind (im Gegensatz zu einem Anfangswertproblem, bei dem die Bedingungen an einem Punkt gestellt werden). Man unterscheidet Randbedingungen erster, zweiter und dritter Art, sowie periodische Randbedingungen.

Es sei J = 1, …, n. Bei linearen Randwertproblemen der Form

\begin{eqnarray}L[y]:={y}^{(n)}+{a}_{n-1}(x){y}^{(n-1)}+\ldots +{a}_{0}y=s(x)\end{eqnarray}

mit stetigen Funktionen a_j(·) und s(·), sowie den Randbedingungen a_j,1y(a) + … + a_j,ny⁽ⁿ⁻¹) + b_j,1y(b)+ … + b_j,n y⁽ⁿ⁻¹⁾(b) = η_j unterscheidet man homogene (s(·) ≡ 0 ≡ η_j), halbhomogene (s(·) ≡ 0 oder η_j = 0 (j ∈ J) und inhomogene Randbedingungen.

Entsprechend nennt man das Randwertproblem homogen, halbhomogen oder inhomogen. Lösungen eines Randwertproblems sind diejenigen Lö-sungen der zugehörigen Differentialgleichung, die den Randbedingungen genügen.

Für den Fall partieller Differentialgleichungen siehe Randwertprobleme elliptischer Differentialgleichungen.