Lexikon der Mathematik: Rang
Bezeichnung für die (stets endliche) Dimension des Bildraumes f(V) eines endlichdimensionalen Vektorraumes V über 𝕂 unter einer linearen Abbildung f : V → W von V in einen Vektorraum W über 𝕂 (Rang von f), bezeichnet mit Rg f oder Rg(f).
(f(V)ist stets ein Unterraum von W. Wird f durch die Matrix A repräsentiert, so gilt
\begin{eqnarray}\text{Rg}f=\text{Rg}A\end{eqnarray}
(Rang einer Matrix). Ist auch W endlichdimensional, so stimmt der Rang von f mit dem Rang der zu f dualen Abbildung f∗ überein.
Der Rang einer nichtleeren Teilmenge U eines Vektorraumes V ist definiert als Dimension des von U aufgespannten Unterraumes von V.
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