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Lexikon der Mathematik: Rang

Bezeichnung für die (stets endliche) Dimension des Bildraumes f(V) eines endlichdimensionalen Vektorraumes V über 𝕂 unter einer linearen Abbildung f : VW von V in einen Vektorraum W über 𝕂 (Rang von f), bezeichnet mit Rg f oder Rg(f).

(f(V)ist stets ein Unterraum von W. Wird f durch die Matrix A repräsentiert, so gilt

\begin{eqnarray}\text{Rg}f=\text{Rg}A\end{eqnarray}

(Rang einer Matrix). Ist auch W endlichdimensional, so stimmt der Rang von f mit dem Rang der zu f dualen Abbildung f überein.

Der Rang einer nichtleeren Teilmenge U eines Vektorraumes V ist definiert als Dimension des von U aufgespannten Unterraumes von V.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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