Funktion r auf einer Ordnung P_< bzw. einem Verband L mit Nullelement 0, die jedem Element a die gemeinsame Länge r(a) aller maximalen (0, a)-Ketten zuordnet.

Man sagt, die Rangfunktion r erfülle die Regularitätsbedingung (R_k), k ≥ 2, falls für alle x₁, …, x_n ∈ L gilt

\begin{eqnarray}\begin{array}{lll}r({x}_{1}\vee \cdots \vee {x}_{k}) & = & \displaystyle \sum _{i\lt j}^{k}r({x}_{i})-\displaystyle \sum _{i\lt j}r({x}_{i}\wedge {x}_{j})+\cdots \\ & & +{(-1)}^{k-1}r({x}_{1}\wedge \cdots \wedge {x}_{k}).\end{array}\end{eqnarray}

Die Bedingung (R_k) impliziert die Bedingung (R_k−1) und damit auch (R_i) für alle i ≤ k. Umgekehrt kann man zeigen, daß (R₃) auch (R_k) für alle k ≥ 3 zur Folge hat.

Somit sind lediglich die Bedingungen (R₂) und (R₃) von Bedeutung. Sie klassifizieren die modularen bzw. distributiven Verbände.