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Lexikon der Mathematik: rationale Abbildung

im Sinne der algebraischen Geometrie ein Morphismus φ einer nicht leeren Zariski-offenen Menge UV nach W (V und W irreduzible algebraische Varietäten), dessen Bild Zariski-dicht in W ist.

Ist Γ ⊂ V × W die Abschließung des Graphen dieses Morphismus’, so ist Γ eine irreduzible Varietät, und die Projektionen V und W induzieren einen birationalen Morphismus p : Γ → V und eine rationale Abbildung ΓW so, daß φp = q auf \({p}^{-1}(U)\).

Die Existenz einer rationalen Abbildung von V nach W ist äquivalent zur Existenz einer Einbettung der entsprechenden Funktionenkörper k(W) ⊂ k(V) über k (algebraischer Funktionenkörper).

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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