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Lexikon der Mathematik: rationale Darstellung

Begriff aus der Gruppentheorie.

Eine rationale Darstellung einer algebraischen Gruppe G ist ein endlich-dimensionaler Vektorraum V zusammen mit einem Homomorphismus algebraischer Gruppen \(G\mathop{\to }\limits^{\sigma }GL(V)\), d. h., σ ist ein Gruppenhomomorphismus und gleichzeitig ein Morphismus algebraischer Varietäten.

Ist G selbst eine lineare algebraische Gruppe, (d. h., eine algebraische Untergruppe einer Gruppe GL(E), wobei E ein endlichdimensionaler Vektorraum ist), und g = gsgu die Jordan-Zerlegung von gGL(E) in halbeinfachen und unipotenten Teil, so folgt aus gG auch gs, guG, und bei jeder rationalen Darstellung ist σ(gs)σ(gu) die Jordan-Zerlegung von σ(g).

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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