Lexikon der Mathematik: Reaktions-Diffusionsgleichungen
Verallgemeinerung von Diffusionsgleichungen in der Form
a ist konstant, Δ der Laplace-Operator bzgl. x. Die Gleichung beschreibt physikalisch die Reaktion und Diffusion von Teilchen, wobei u die Teilchenzahldichte darstellt. Der nichtlineare Reaktionsterm f(u) beschreibt die Erzeugung oder Vernichtung von Teilchen, während a2Δu der Diffusion der Teilchen entspricht.
Reaktions-Diffusionsgleichungen treten auch in verschiedenen Bereichen der Mathematischen Biologie auf, etwa bei der Behandlung von Epidemien, Populationsdynamik, Morphogenese, oder der Neurobiologie. Dort beschreibt der Laplace- Operator die räumliche Ausbreitung, und die Nichtlinearität Interaktionen einzelner Typen.
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