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Lexikon der Mathematik: Reaktions-Diffusionsgleichungen

Verallgemeinerung von Diffusionsgleichungen in der Form \begin{eqnarray}{u}_{t}-{a}^{2}\Delta u=f(u)\end{eqnarray} mit der unbekannten Funktion u(t, x), welche von der Zeit t und dem Ort x abhängt.

a ist konstant, Δ der Laplace-Operator bzgl. x. Die Gleichung beschreibt physikalisch die Reaktion und Diffusion von Teilchen, wobei u die Teilchenzahldichte darstellt. Der nichtlineare Reaktionsterm f(u) beschreibt die Erzeugung oder Vernichtung von Teilchen, während a2Δu der Diffusion der Teilchen entspricht.

Reaktions-Diffusionsgleichungen treten auch in verschiedenen Bereichen der Mathematischen Biologie auf, etwa bei der Behandlung von Epidemien, Populationsdynamik, Morphogenese, oder der Neurobiologie. Dort beschreibt der Laplace- Operator die räumliche Ausbreitung, und die Nichtlinearität Interaktionen einzelner Typen.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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