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Lexikon der Mathematik: rechtsstetige Filtration

Filtration \({({{\mathfrak{A}}}_{t})}_{t\ge 0}\) in der σ-Algebra \({\mathfrak{A}}\) eines meßbaren Raumes \((\Omega,{\mathfrak{A}})\) mit der Eigenschaft \({{\mathfrak{A}}}_{t}={{\mathfrak{A}}}_{t+}\) für alle t ≥ 0, wobei die σ-Algebra \({{\mathfrak{A}}}_{t+}\) für jedes t ≥ 0 durch \begin{eqnarray}{{\mathfrak{A}}}_{t+}:=\mathop{\bigcap }\limits_{s\gt t}{{\mathfrak{A}}}_{s}\end{eqnarray} definiert ist.

Die Familie \({({{\mathfrak{A}}}_{t+})}_{t\ge 0}\) ist insbesondere selbst eine rechtsstetige Filtration in \({\mathfrak{A}}\). Ist \({({{\mathfrak{A}}}_{t})}_{t\ge 0}\) eine rechtsstetige Filtration, so ist jede Optionszeit bezüglich \({({{\mathfrak{A}}}_{t})}_{t\ge 0}\) auch Stoppzeit. Weiterhin ist eine Abbildung T : Ω → [0, +∞] genau dann eine Optionszeit bezüglich einer beliebigen Filtration \({({{\mathfrak{A}}}_{t})}_{t\ge 0}\) in \({\mathfrak{A}}\), wenn T eine Stoppzeit bezüglich der rechtsstetigen Filtration \({({{\mathfrak{A}}}_{t+})}_{t\ge 0}\) ist.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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