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Lexikon der Mathematik: Rechtssystem

geordnetes Tripel \(B=\{{{\mathfrak{a}}}_{1},{{\mathfrak{a}}}_{2},{{\mathfrak{a}}}_{3}\}\) oder geordnetes Paar \(B=\{{{\mathfrak{a}}}_{1},{{\mathfrak{a}}}_{2}\}\) von zueinander orthogonalen Vektoren des ℝ3 bzw. der Ebene ℝ2, dessen Orientierung mit der von ℝ3 bzw. von ℝ2 übereinstimmt.

Man stelle sich eine Rechtsschraube vor, mit der das System B fest verbunden ist und deren Drehachse in die Richtung des Vektors \({{\mathfrak{e}}}_{3}\) zeigt. Dann ist das Tripel \(({{\mathfrak{e}}}_{1},{{\mathfrak{e}}}_{2},{{\mathfrak{e}}}_{3})\) genau dann ein Rechtssystem, wenn sich die Schraube bei einer Drehung, deren Richtung so gewählt ist, daß \({{\mathfrak{e}}}_{1}\) auf kürzestem Weg in \({{\mathfrak{e}}}_{2}\) übergeht, in die Richtung von \({{\mathfrak{e}}}_{3}\) bewegt.

In der Ebene bildet ein Paar \(B=({{\mathfrak{e}}}_{1},{{\mathfrak{e}}}_{2})\) ein Rechtssystem, wenn die Drehung entgegengesetzt dem Uhrzeigersinn diejenige ist, die \({{\mathfrak{e}}}_{1}\) auf kürzestem Weg in \({{\mathfrak{e}}}_{2}\) überführt.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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