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Lexikon der Mathematik: Reduktion mod ρ

algebraischer Begriff.

Eine komplette algebraische Varietät V über einem Körper k der Charakteristik 0 ist immer von der Form \begin{eqnarray}V={X}_{0}\,{\times}_{\text{Spec}(R)}\,\text{Spec}(k)\end{eqnarray} mit einem eigentlichen algebraischen R-Schema X0, wobei R ein endlich erzeugter Unterring von k ist. Ein solches X0 heißt ein Modell von V über R.

Wenn 𝔪 ein Maximalideal von R ist, so ist \(k({\mathfrak{m}})=R/{\mathfrak{m}}\) ein endlicher Körper, und das algebraische \(k({\mathfrak{m}})\)-Schema \begin{eqnarray}{X}_{0}{\times }_{\text{Spec}(R)}\text{Spec}(k({\mathfrak{m}}))={X}_{0}({\mathfrak{m}})\end{eqnarray} heißt eine Reduktion von V mod p, wobei p die Charakteristik von \(k({\mathfrak{m}})\) ist.

Wenn insbesondere ein Modell X0 so existiert, daß \({X}_{0}({\mathfrak{m}})\) glatt ist, sagt man auch, V habe gute Reduktion mod p.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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