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Lexikon der Mathematik: reduzibler Vektorraum

ein Vektorraum V, zu dem bezüglich eines gegebenen Endomorphismus’ F : VV zwei F-invariante Unterräume U und W von V existieren, so daß \begin{eqnarray}V=U\oplus W.\end{eqnarray} Ist V die direkte Summe der F-invarianten Unterräume U1, …, Un \((V={U}_{1}\oplus \ldots \oplus {U}_{n})\) und ist mit \begin{eqnarray}\begin{array}{cc}{F}_{i}:{U}_{i}\to {U}_{i}; & {F}_{i}({u}_{i})=F({u}_{i})\end{array}\end{eqnarray} für jedes i die Einschränkung von F auf Ui bezeichnet, so sagt man, daß die Abbildung F in die Abbildungen Fi (1 ≤ in) zerlegbar ist, und nennt F die direkte Summe der \(f^\prime_i \rm s\), in Zeichen: \begin{eqnarray}F={F}_{1}\oplus \ldots \oplus {F}_{n}.\end{eqnarray} Man sagt auch, daß die Unterräume U1, …, Un die Abbildung F reduzieren oder eine invariante direkte Summenzerlegung von V bilden.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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