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Lexikon der Mathematik: Rees-Ring

der zu einem kommutativen Ring A und einem Ideal IA durch \begin{eqnarray}\begin{array}{rcl}\mathrm{Re}\text{es}(I,A) & = & A+tI+{t}^{2}{I}^{2}+\cdots \subseteq A[t]\\ & \simeq & A\oplus I\oplus {I}^{2}\end{array}\end{eqnarray} (t eine Variable) definierte Ring.

Rees(I, A) ist ein graduierter kommutativer Ring. Wenn I endlich erzeugt ist, so ist Rees(I, A) endlich erzeugt als Ring über A. Wenn A Noethersch ist (resp. endlich erzeugt über einem Noetherschen Ring R), so gilt dasselbe für Rees (I, A).

Die geometrische Bedeutung dieser Konstruktion ist, daß Proj(Rees(I, A)) (projektives Spektrum) die Aufblasung von X = Spec(A) in dem durch I definierten Unterschema Y ist.

Spec(Rees(I, A)/Rees(I, A)) ist der Normalenkegel CY\X von Y in X, und Proj(Rees(I, A)/ Rees(I, A)) ist der exzeptionelle Ort der Aufblasung von X in Y.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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