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Lexikon der Mathematik: reflektierender Zustand

reflektierende Barriere, in der Regel die Bezeichnung für einen Zustand iS am „Rand“ des Zustandsraumes S einer auf einem Wahrscheinlichkeitsraum \((\Omega,{\mathfrak{A}},P)\) definierten zeitlich homogenen endlichen Markow-Kette \({({X}_{t})}_{t\in {\mathbb{N}}}{}_{{}_{0}}\) mit der Eigenschaft, daß die Kette bei Erreichen des Zustands im nächsten Schritt mit einer Wahrscheinlichkeit von Eins in einen Zustand im „Inneren“ des Zustandsraumes übergeht.

Die Übergangsmatrix P einer zeitlich homogenen Markow-Kette mit Zustandsraum S = {0, …, N} und den reflektierenden Zuständen 0 und N besitzt häufig die Form \begin{eqnarray}\text{P}=\left(\begin{array}{ccccccc}0 & 1 & 0 & \ldots & 0 & 0 & 0\\ {a}_{2} & {b}_{2} & {c}_{2} & \ldots & 0 & 0 & 0\\ 0 & {a}_{3} & {b}_{3} & \ldots & 0 & 0 & 0\\ \vdots & \vdots & \vdots & & \vdots & \vdots & \vdots \\ 0 & 0 & 0 & \cdots & {a}_{N-1} & {b}_{N-1} & {c}_{N-1}\\ 0 & 0 & 0 & \cdots & 0 & 1 & 0\end{array}\right).\end{eqnarray} Beispiele von Markow-Ketten mit reflektierenden Zuständen sind etwa Irrfahrten mit reflektierenden Rändern.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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