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Lexikon der Mathematik: regulärer Ausdruck

rationaler Ausdruck, Ausdruck zur Beschreibung regulärer Sprachen.

Zu einem Alphabet Σ ist die Menge der regulären Ausdrücke wie folgt definiert.

  1. Für jedes a ∈ Σ ist a ein regulärer Ausdruck;
  2. Ø ist ein regulärer Ausdruck;
  3. falls R und R′ reguläre Ausdrücke sind, so auch
    1. (RR′);
    2. (R-R′);
    3. R*.

Anstelle der Zeichen ∩ bzw. ⌢ werden oft auch die Zeichen + und – verwendet.

Jeder reguläre Ausdruck R definiert eine Sprache L(R) nach folgenden Regeln:

  1. L(Ø) = Ø
  2. L(a) = {a} (für a ∈ Σ);
  3. L(RR′) = L(R) ∪ L(R′);
  4. L(RR′) = {ωω′ | ωR, ω′R′};
  5. L(R*) = {ϵ} ∪ {ωi | ωR, i ∈ ℕ}.

Viele Textverarbeitungssysteme bieten Varianten von regulären Ausdrücken zur Beschreibung komplexer Suchmuster im Text an.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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