Direkt zum Inhalt

Lexikon der Mathematik: regulärer Ort

Menge der Primideale im (kommutativen) Ring R so, daß die Lokalisierung nach diesen Primidealen ein regulärer Ring ist.

Geometrisch ist der reguläre Ort die Menge der regulären Punkte, d. h. die Menge der Punkte, in denen die Dimension des Tangentialraums gleich der Dimension der Varietät ist.

Ist beispielsweise \(R={\mathbb{C}}[x,y]/({x}^{2}-{y}^{3})\), dann ist R regulär für alle Primideale von R, die verschieden vom Ideal (x, y) sind. R(x, y) ist nicht regulär. Geometrisch bedeutet das, daß \begin{eqnarray}V=\{(x,y)\in {{\mathbb{C}}}^{2}:{x}^{2}={y}^{3}\}\end{eqnarray} in allen Punkten bis auf den Nullpunkt regulär ist (vgl. Abbildung).

Abbildung 1 zum Lexikonartikel regulärer Ort
© Springer-Verlag GmbH Deutschland 2017
 Bild vergrößern

Spitzensingularität

Den regulären Ort kann man mit dem Jacobischen Kriterium für Glattheit berechnen.

Lesermeinung

Wenn Sie inhaltliche Anmerkungen zu diesem Artikel haben, können Sie die Redaktion per E-Mail informieren. Wir lesen Ihre Zuschrift, bitten jedoch um Verständnis, dass wir nicht jede beantworten können.

  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

Partnervideos