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Lexikon der Mathematik: regulärer Wert einer differenzierbaren Abbildung

zu einer Abbildung ϕ : MN zwischen zwei (C-)differenzierbaren Mannigfaltigkeiten M und N ein Punkt yN, für den die Tangentialabbildung, d. h. das Differential \begin{eqnarray}{T}_{x}\phi :{T}_{x}M\to {T}_{y}N,\end{eqnarray} für alle Urbildern \(x\in {\phi }^{-1}(y)\) surjektiv ist. Insbesondere ist jeder Punkt yϕ (M) regulär. Ein Wert yN, der nicht regulär ist, heißt singulärer Wert.

Nach dem Satz von Sard sind singulare Werte von C-Abbildungen Lebesguesche Nullmengen. Mit anderen Worten: „Fast alle“ Werte sind regulär.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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