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Lexikon der Mathematik: reguläres Polyeder

regehnäßiges Polyeder, Platonischer Körper, konvexes Polyeder, dessen sämtliche Begrenzungsflächen zueinander kongruente regelmäßige Vielecke sind, und bei dem in jeder Ecke gleich viele Seitenflächen zusammentreffen.

Da in jeder k-kantigen körperlichen Ecke und somit in jedem Eckpunkt eines Polyeders die Summe der Winkelmaße der betreffenden Winkel der anliegenden n-Ecke Meiner als 360° sein muß, kommen als Seitenflächen regulärer Polyeder nur gleichseitige Drei-, Vier- und Fünfecke in Frage (deren Innenwinkel die Maße 60°, 90° und 108° haben). Somit können sich in einer Ecke eines regulären Polyeders nur drei Fünfecke, drei Vierecke, oder drei, vier, bzw. fünf Dreiecke begegnen. Dementsprechend gibt es genau 5 Typen regulärer Polyeder: Tetraeder (Vierflächner), Hexaeder bzw. Würfel (Sechstlächner), Oktaeder (Achtflächner), Pentagondodekaeder (Zwölfflächner) sowie Ikosaeder (Zwanzigflächner).

Abbildung 1 zum Lexikonartikel reguläres Polyeder
© Springer-Verlag GmbH Deutschland 2017
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Tetraeder, Hexaeder, Oktaeder, Pentagondodekaeder, Ikosaaeder (v.l.n.r., v.o.n.u.)

Die folgende Übersicht beinhaltet für jedes dieser Polyeder die Anzahl der Begrenzungsflächen (F), Kanten (K) und Ecken (E), sowie die Anzahl der Ecken je Seitenfläche ( E/F) und die Anzahl der Seitenflächen (F/E), die sich in jeder Ecke des Polyeders treffen.

Abbildung 2 zum Lexikonartikel reguläres Polyeder
© Springer-Verlag GmbH Deutschland 2017
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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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