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Lexikon der Mathematik: Regularisierungsverfahren

Methoden zur Bewältigung schlecht gestellter Aufgaben.

Die Grundidee der Regularisierung besteht darin, stabile Annäherungen an die eigentliche Lösung zu finden. Für das typische lineare Modellproblem Ax = b mit einem linearen Operator A, rechter Seite bB und gesuchter Lösung xX geht man wie folgt vor: Es bezeichne bεB eine Näherung für b mit ||bεb|| ≤ ε. Es seien Abbildungen (Lösungsprozesse) Tδ : BX gegeben, die Näherungen Tδbε von x produzieren. Falls es Regularisie-rungsparameter \(\delta =\delta (\varepsilon,{b}_{\varepsilon })\) gibt mit \begin{eqnarray}\delta (\varepsilon,{b}_{\varepsilon })\to 0,{T}_{\delta (\varepsilon,\,{b}_{\varepsilon })}{b}_{\varepsilon }\to x\,\text{f}\mathrm{\ddot{u}}\text{r}\,\varepsilon \to \text{0,}\end{eqnarray} dann heißt die Familie {Tδ: δ > 0} eine Regularisierung.

Ein bedeutendes Beispiel einer Regularisierung ist die Tychonow-Phillips-Regularisierung.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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