ein Bereichs \(B\in {{\mathbb{R}}}^{2n}\) so daß gilt:

Für alle (x₁, y₁, x₂, y₂, …, x_n, y_n) ∈ B gibt es eine Funktion f in den n komplexen Variablen z_v = x_v + iy_v, v = 1, …, n, die in B analytisch ist, aber nicht über B hinaus analytisch fortgesetzt werden kann. Mann nennt B dann Existenzbereich der Funktion f.