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Lexikon der Mathematik: Reihensummation

der Vorgang des Aufaddierens unendlich vieler Terme einer Folge, der, zumindest im Falle der Konvergenz, zu einer Reihe führt.

Es sei (an) eine Folge reeller oder komplexer Zahlen und (sn) die durch \begin{eqnarray}{s}_{n}={a}_{1}+\ldots +{a}_{n},\,\,n\in {\mathbb{N}}\end{eqnarray} gegebene Folge. Die Reihensummation bezüglich der Terme an ist definiert durch den formalen Ausdruck \begin{eqnarray}\mathop{\mathrm{lim}}\limits_{n\to \infty }{s}_{n}=\mathop{\sum ^{\infty }}\limits_{v=1}{a}_{v}.\end{eqnarray}

Auch wenn die Folge (sn) zunächst nicht konvergiert, kann man ihr in manchen Situationen noch einen sinnvollen Grenzwert zuordnen; dies wird unter dem Stichwort Summation divergenter Reihen beschrieben.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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