Lexikon der Mathematik: rekurrenter Punkt
Punkt x0 ∈ M für ein topologisches dynamisches System \((M,{\mathbb{R}},\Phi )\) mit einem metrischen Raum M, für den gilt: Für alle ε > 0 existiert ein T > 0 so, daß für alle \(\tau \in {\mathbb{R}}\) der Orbit \({\mathcal{O}}({x}_{0})\) in der ε-Umgebung von
Ein Punkt x0 ∈ M heißt fast-rekurrent, falls für alle ε > 0 die Menge
Jeder rekurrente Punkt ist fast-rekurrent, fastperiodische Punkte sind rekurrent. Rekurrente Punkte sind Poisson-stabil. In einem vollständigen metrischen Raum M ist ein x ∈ M genau dann rekurrent, falls \(\overline{{\mathcal{O}}(x)}\) kompakte minimale Menge ist.
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