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Lexikon der Mathematik: relativ kompakte Familie von Wahrscheinlichkeitsmaßen

Familie \({({P}_{i})}_{i\in I}\) von auf der Borel-σ-Algebra \({\mathfrak{B}}({\mathcal{S}})\) eines metrischen Raumes S definierten Wahrscheinlichkeitsmaßen mit der Eigenschaft, daß jede Folge von Elementen aus (Pi)i∈I eine Teilfolge enthält, die schwach gegen ein auf \({\mathfrak{B}}({\mathcal{S}})\) definiertes Wahrscheinlichkeitsmaß konvergiert.

Das Grenzmaß der Teilfolge muß dabei nicht zur Familie (Pi)i∈I gehören. Ist der metrische Raum S vollständig und separabel, so ist eine Familie von Wahrscheinlichkeitsmaßen nach dem Satz von Prochorow genau dann relativ kompakt, wenn sie straff ist. Eine Familie (Fi)i∈I von Verteilungsfunktionen auf ℝn heißt relativ kompakt, wenn die zugehörige Familie (Pi)i∈I der aus den Fi konstruierten Wahrscheinlichkeitsmaße Pi relativ kompakt ist.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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