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Lexikon der Mathematik: Relativgeschwindigkeit

in einem Punkt p einer differenzierbaren Mannigfaltigkeit \( {\mathcal M} \) die Differenz zweier Geschwindigkeiten \({{\mathfrak{v}}}_{A}(p)\) und \({{\mathfrak{v}}}_{B}(p)\) der Objekte A und B.

Genauer ist \({{\mathfrak{v}}}_{AB}(p):={{\mathfrak{v}}}_{A}(p)-{{\mathfrak{v}}}_{B}(p)\) die Relativgeschwindigkeit von A bezüglich B, und \(-{{\mathfrak{v}}}_{AB}\) diejenige von B bezüglich A.

Geschwindigkeiten sind Elemente des Tangentialraums in \(p\in {\mathcal M} \). Für jedes p ist die Differenz solcher Elemente definiert. I. allg. ist aber diese Differenz nicht bildbar, wenn die Geschwindigkeiten zu verschiedenen Räumen \({T}_{p} {\mathcal M} \) und \({T}_{p} {\mathcal M} \) an \(p,q\in {\mathcal M} \) gehören. Um auch in solchen Fällen eine Relativgeschwindigkeit definieren zu können, muß ein Transport von Vektoren von einem zu einem anderen Punkt von \( {\mathcal M} \) erklärt sein. Das ist in der Newtonschen Mechanik mit dem unterliegenden euklidischen Raum der Fall.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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