Direkt zum Inhalt

Lexikon der Mathematik: Reproduktionssatz für Verteilungen

Bezeichnung für Sätze der mathematischen Statistik, die besagen, daß bei Addition stochastisch unabhängiger Zufallsgrößen unter bestimmten Verteilungsvoraussetzungen die Verteilung erhalten bleibt. Zum Beipiel gilt der folgende Reproduktionssatz:

Seien X und Y zwei stochastisch unabhängige Zufallsgrößen. Dann gelten folgende Aussagen:

  1. Jede lineare Transformation einer normalverteilten Zufallsgröße besitzt wieder eine Normalverteilung: \begin{eqnarray}X \sim N(\mu,{\sigma }^{2})\to aX+b \sim N(a\mu +b,{a}^{2}{\sigma }^{2}).\end{eqnarray}
  2. Die Summe zweier unabhängiger normalverteilter Größen ist wieder normalverteilt: \begin{eqnarray}\begin{array}{l}X \sim N({\mu }_{1},{\sigma }_{1}^{2})\,und\,Y \sim N({\mu }_{2},{\sigma }_{2}^{2})\\ \to X+Y \sim N({\mu }_{1}+{\mu }_{2},{\sigma }_{1}^{2}+{\sigma }_{2}^{2}).\end{array}\end{eqnarray}
  3. Die Summe zweier unabhängiger poissonver- teilter Größen ist wieder poissonverteilt: \begin{eqnarray}\begin{array}{l}X \sim P({\lambda }_{1})\,\,und\,\, Y \sim P({\lambda }_{2})\\ \to X+Y \sim P({\lambda }_{1}+{\lambda }_{2}).\end{array}\end{eqnarray}

Lesermeinung

Wenn Sie inhaltliche Anmerkungen zu diesem Artikel haben, können Sie die Redaktion per E-Mail informieren. Wir lesen Ihre Zuschrift, bitten jedoch um Verständnis, dass wir nicht jede beantworten können.

  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

Partnervideos