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Lexikon der Mathematik: Residuenformel

Formel (1) im folgenden Spezialfall des Residuensatzes:

Es sei G ⊂ ℂ ein Gebiet, A eine endliche Teilmenge von G und γ eine rektifizierbare JordanKurve in G derart, daß γ ein nullhomologer Weg in G ist und kein Punkt von A auf γ liegt. Dann gilt für jede in G \ A holomorphe Funktion f \begin{eqnarray}\frac{1}{2\pi i}\mathop{\int }\limits_{\gamma }f(z)dz=\sum _{{z}_{0}\in A\mathop{\cap }\limits^{}\text{Int}\,\gamma }\mathrm{Re}\text{s(}f,{z}_{0}),\end{eqnarray}wobei Int γ das Innere eines geschlossenen Weges und Res (f, z0) das Residuum von f an z0bezeichnet.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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