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Lexikon der Mathematik: Residuensatz

zentraler Satz der Funktionentheorie:

Es sei G ⊂ ℂ ein Gebiet, A eine endliche Teilmenge von G und γ ein nullhomologer Weg in G derart, daß kein Punkt von A auf γ liegt. Dann gilt für jede in G \ A holomorphe Funktion f \begin{eqnarray}\frac{1}{2\pi i}\mathop{\int }\limits_{\gamma }f(z)\,dz=\sum _{{z}_{0}\in A\cap\text{Int}\,\gamma }{\text{ind}}_{\gamma }({z}_{0}).\mathrm{Res}\,(f,{z}_{0}),\end{eqnarray}wobei Int γ das Innere eines geschlossenen Weges, indγ(z0) die Umlaufzahl von γ bezüglich z0und Res (f, z0) das Residuum von f an z0bezeichnet.

Der Residuensatz findet u. a. Anwendung im Residuenkalkül.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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