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Lexikon der Mathematik: Resolvente

für einen dicht definierten linearen Operator T : X ⊃ D(T) → X in einem komplexen Banachraum X die auf der Resolventenmenge ϱ(T) definierte operatorwertige Funktion \begin{eqnarray}\lambda \mapsto R(\lambda,T)={(\lambda \,\text{Id}-T)}^{-1}.\end{eqnarray}

Die Resolvente ist eine analytische Funktion auf ϱ(T), d. h., sie besitzt in einer Umgebung eines jeden Punkts λ0ϱ(T) eine Potenzreihenentwicklung \begin{eqnarray}R(\lambda,T)=\mathop{\sum ^{\infty }}\limits_{n=0}{A}_{n}{(\lambda -{\lambda }_{0})}^{n}\end{eqnarray} mit Koeffizienten AnL(X).

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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