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Lexikon der Mathematik: Resolventenmenge

für einen dicht definierten linearen Operator T : X ⊃ D(T) → X in einem komplexen Banachraum X die Menge \begin{eqnarray}\varrho (T)=\{\lambda \in {\mathbb{C}}:{(\lambda \,{\rm Id}-T\}}^{-1}\end{eqnarray} Mit anderen Worten wird verlangt, daß \begin{eqnarray}\lambda -T:=\lambda \,\text{Id}-T:D(T)\to X\end{eqnarray} bijektiv und (λ − T)−1 ein stetiger Operator ist. Die Stetigkeitsforderung ergibt sich automatisch aus dem Satz vom abgeschlossenen Graphen, wenn T ein abgeschlossener Operator ist. ϱ(T) ist eine offene Teilmenge von ℂ.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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