Lexikon der Mathematik: Restklasse modulo m
die ¿asse ganzer Zahlen
Interessant an Restklassen ist, daß man mit ihnen im Prinzip genauso rechnen kann wie mit ganzen Zahlen. Hat man nämlich zwei Kongruenzen
Bezüglich der Multiplikation ist eine Restklasse [a mod m} genau dann invertierbar, wenn a und m teilerfremd (oder relativ prim) sind. Eine solche in ℤ/mℤ invertierbare Restklasse heißt daher auch prime Restklasse modulo m. Die Einheitengruppe (ℤ/mℤ)× im Restklassenring modulo m nennt man die prime Restklassengruppe modulo m.
Ist m = p eine Primzahl, dann (und nur dann) sind alle von {0 mod p} verschiedenen Restklassen modulo p in ℤ/pℤ invertierbar. Damit ist ℤ/pℤ ein Körper, der Restklassenkörper modulo p.
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