eine Lösung einer linearen Differentialgleichung erster Ordnung, deren Inhomogenität eine Deltafunktion ist. Zusätzlich soll sie die Anfangsbedingung y(0) = 0 erfüllen.

Die retardierte Greensche Funktion ist also eine Lösung der Gleichung

\begin{eqnarray}y^\prime+a(x)y=b(x)\end{eqnarray}

läßt sich als Linearkombination von Deltafunktionen in den verschiedenen Punkten x mit Koeffizienten darstellen, die gleich den Funktionswerten von b in diesen Punkten sind. Nach dem Superpositionsprinzip von Lösungen genügt es dann, für die Bestimmung einer partikulären Lösung der Gleichung (1), die Lösung für eine δ-artige Inhomogenität zu kennen.