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Lexikon der Mathematik: Reuleauxsches Dreieck

Begriff aus der Geometrie.

Gegeben sei ein gleichseitiges Dreieck mit Seitenlänge a. Dann kann man ein Kreisbogendreieck konstruieren, dessen Teilbögen alle den Radius a haben, und deren Mittelpunkte jeweils die gegenüberliegenden Ecken des Ausgangsdreiecks sind (vgl. Abbildung).

Abbildung 1 zum Lexikonartikel Reuleauxsches Dreieck
© Springer-Verlag GmbH Deutschland 2017
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Konstruktion des Reuleauxschen Dreiecks

Dieses Kreisbogendreieck nennt man, nach Franz Reuleaux, Reuleauxsches Dreieck.

Es hat einige sehr erstaunliche Eigenschaften, beispielsweise ist es von konstanter Weite, was anschaulich bedeutet, daß seine am weitesten auseinanderliegenden Punkte beim Abrollen zwei parallele Geraden ergeben. Ebenso erstaunlich ist, daß das Verhältnis von Umfang und Weite eines solchen Dreiecks gerade gleich π ist.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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