Direkt zum Inhalt

Lexikon der Mathematik: Reziprokes einer komplexen Zahl

die zu einer komplexen Zahl (x, y) ≠ 0 durch \begin{eqnarray}\begin{array}{ccc}{(x, y)}^{-1} & := & \left(\displaystyle\frac{x}{{x}^{2}+{y}^{2}},\displaystyle\frac{-y}{{x}^{2}+{y}^{2}}\right)\end{array}\end{eqnarray} erklärte komplexe Zahl mit der Eigenschaft \begin{eqnarray}(x, y){(x, y)}^{-1}=1,\end{eqnarray} wenn die komplexen Zahlen als Paare (x, y) reeller Zahlen x, y eingeführt werden. Mit i := (0, 1) und der Einbettung Φ : ℝ ∋ x→ (x, 0) ∈ ℂ gilt \begin{eqnarray}{z}^{-1}=\frac{x-iy}{{x}^{2}+{y}^{2}}=\frac{\overline{z}}{|z{|}^{2}}\end{eqnarray} für z = x + iy mit x, y ∈ ℝ.

Lesermeinung

Wenn Sie inhaltliche Anmerkungen zu diesem Artikel haben, können Sie die Redaktion per E-Mail informieren. Wir lesen Ihre Zuschrift, bitten jedoch um Verständnis, dass wir nicht jede beantworten können.

  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

Partnervideos