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Lexikon der Mathematik: Reziprokes einer rationalen Zahl

die zu einer rationalen Zahl \(\frac{a}{b}\ne 0\) durch \begin{eqnarray}{\left(\frac{a}{b}\right)}^{-1}:=\frac{b}{a}\end{eqnarray} erklärte rationale Zahl, auch Kehrwert von \(\frac{a}{b}\) genannt, mit der Eigenschaft \begin{eqnarray}\frac{a}{b}{\left(\frac{a}{b}\right)}^{-1}=1,\end{eqnarray} wenn die rationalen Zahlen ℚ als Brüche \(\frac{a}{b}\) ganzer Zahlen a, b mit b ≠ 0 eingeführt werden.

Definiert man ℕ als die kleinste induktive Teilmenge des axiomatisch eingeführten Körpers ℝ der reellen Zahlen, die ganzen Zahlen ℤ als —ℕ ∪ {0} ∪ ℕ und ℚ als diejenigen reellen Zahlen, die sich als Quotient ganzer Zahlen schreiben las-sen, so ist ℚ gegenüber der von ℝ geerbten Rezi-prokenbildung abgeschlossen, man erhält also dasReziproke einer rationalen Zahl in ℚ als ihr Rezi-prokes in ℝ.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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