die zu einer reellenZahl \(\langle {p}_{n}\rangle \ne 0\) durch \begin{eqnarray}{\langle {p}_{n}\rangle }^{-1}:=\left\langle \frac{1}{p{^{\prime}}_{n}}\right\rangle \end{eqnarray} mit \(\begin{eqnarray}{{p}{^{\prime}_{n}}}:={p}_{n}\end{eqnarray}\) für p_n ≠ 0 und \(\begin{eqnarray}{{p}{^{\prime}_{n}}}:={1}\end{eqnarray}\) für p_n = 0 erklärte reelle Zahl mit der Eigenschaft \begin{eqnarray}\langle {p}_{n}\rangle {\langle {p}_{n}\rangle }^{-1}:=1,\end{eqnarray} wenn die reellen Zahlen ℝ als Äquivalenzklassen \(\langle {p}_{n}\rangle \) von Cauchy-Folgen (p_n) rationaler Zahlen bzgl. der durch \begin{eqnarray}({p}_{n})\sim({q}_{n})\,:\iff {q}_{n}-{p}_{n}\to 0\quad(n\to \infty )\end{eqnarray} gegebenen Äquivalenzrelation eingeführt werden.

Definiert man ℝ über Dedekind-Schnitte, Dezimalbruchentwicklungen, Äquivalenzklassen von Intervallschachtelungen oder Punkte der Zahlengeraden, so muß man fü diese eine Reziprokenbildung erklären. Wird ℝ axiomatisch als vollständiger archimedischer Körper eingeführt, so ist die Reziprokenbildung schon als Teil der Definition gegeben.