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Lexikon der Mathematik: Rhombus

auch Raute genannt, Viereck mit vier gleich langen Seiten.

Zwei gegenüberliegende Seiten eines Rhombus sind jeweils parallel zueinander. Der Rhombus ist daher sowohl ein Spezialfall eines Parallelogramms als auch eines Drachenvierecks. Seine Diagonalen stehen somit aufeinander senkrecht und halbieren einander, gegenüberliegende Innenwinkel sind gleich groß, und benachbarte Innen-winkel ergänzen sich jeweils zu 180° (mit den in der Abbildung gezeigten Bezeichnungen gilt also β = 180° — α).

Abbildung 1 zum Lexikonartikel Rhombus
© Springer-Verlag GmbH Deutschland 2017
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Die Höhe eines Rhombus mit der Seite α und den Innenwinkeln α und β ist \begin{eqnarray}h=a\cdot \sin \alpha =a\cdot \sin \beta, \end{eqnarray} sein Umfang beträgt U = 4a, und der Flächeninhalt ist \begin{eqnarray}A={a}^{2}\sin \alpha ={a}^{2}\sin \beta =\frac{{d}_{1}{d}_{2}}{2},\end{eqnarray} wobei d1 und d2 die Längen der Diagonalen mit \begin{eqnarray}{d}_{1}=2a\cos \frac{\alpha }{2}=2a\sin \frac{\beta }{2}\end{eqnarray} und \begin{eqnarray}{d}_{2}=2a\cos \frac{\beta }{2}=2a\sin \frac{\alpha }{2}\end{eqnarray} sind

Ist ein Winkel in einem Rhombus ein rechter Winkel, so sind alle Winkel Rechte, und es handelt sich um ein Quadrat.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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